Вероятность рождения мальчика равна 0.51. найти вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Вероятность рождения мальчика равна 0.51, а значит вероятность рождения девочки равна 0.49.

Вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков расчитывается по формуле биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k)

Где:

P(X = k) - вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется k мальчиковC(n, k) - количество способов выбрать k мальчиков из n (т.е. 100)p - вероятность рождения мальчика (0.51)n - общее количество новорожденных (100)k - количество мальчиков (50)

Вычислим это:

C(100, 50) = 100! / (50! (100-50)! = 100! / (50! 50!) = (1009998...51)/(504948...1)

Теперь подставим все значения в формулу:

P(X = 50) = C(100, 50) (0.51)^50 (0.49)^50

После подстановки значений и подсчета получаем:

P(X = 50) ≈ 0.07963

Таким образом, вероятность того, что среди 100 новорожденных окажется 50 мальчиков составляет около 0.07963 или 7.963%.