Машинистка печатает текст , который содержит 20000 знаков. Каждый знак может быть напечатан неправильно с вероятностью 0,0004. Какова вероятность того, что в тексте не больше 3 опечаток ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.

Пусть X - количество опечаток в тексте. Тогда X имеет биномиальное распределение с параметрами n = 20000 (количество знаков в тексте) и p = 0,0004 (вероятность опечатки).

Теперь найдем вероятность P(X ≤ 3):

P(X ≤ 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3)

P(X = k) = C(n, k) p^k (1 - p)^(n - k), где C(n, k) - число сочетаний из n по k.

Тогда подсчитаем вероятности для каждого случая:

P(X = 0) = C(20000, 0) (0,0004)^0 (0,9996)^2000
P(X = 1) = C(20000, 1) (0,0004)^1 (0,9996)^1999
P(X = 2) = C(20000, 2) (0,0004)^2 (0,9996)^1999
P(X = 3) = C(20000, 3) (0,0004)^3 (0,9996)^19997

Посчитаем каждую из этих вероятностей и сложим их. Полученная в результате сумма и будет искомой вероятностью.