Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 42 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 8 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее расстояние между пунктами A и B равно D км, тогда первый автомобиль проехал это расстояние со скоростью V км/ч за время t1 = D/V часов.

Второй автомобиль проехал первую половину пути (D/2 км) со скоростью 42 км/ч за время t2 = (D/2)/42 часов и вторую половину пути также за время t2, но со скоростью (V + 8) км/ч.

Из условия задачи следует, что t1 = t2, так как оба автомобиля прибыли в пункт B одновременно.

Таким образом, получаем уравнение:

D/V = (D/2)/42 + (D/2)/(V + 8)

Упрощаем:

1/V = 1/42 + 1/(V + 8)

Домножаем обе части уравнения на V (V + 8) 42:

42(V + 8) = V(V + 8) + 42V

Раскрываем скобки, приводим подобные и переносим все в одну часть:

42V + 336 = V^2 + 8V + 42V

V^2 - 34V - 336 = 0

(V - 42)(V + 8) = 0

V = 42 или V = -8

Ответ: скорость первого автомобиля равна 42 км/ч.