Для решения данного неравенства, необходимо найти корни квадратного уравнения, а затем проанализировать знак выражения в интервалах, образованных корнями.
Сначала найдем корни уравнения x^2 + x - 20 = 0, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-20) = 1 + 80 = 81
Корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2x = (-1 ± √81) / x1 = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = x2 = (-1 - 9) / 2 = -10/2 = -5
Мы нашли два корня уравнения: x1 = 4 и x2 = -5.
Теперь проанализируем знак выражения x^2 + x - 20 в каждом из интервалов (-бесконечность, -5), (-5, 4) и (4, +бесконечность).
В интервале (-бесконечность, -5)Подставим x = -6: (-6)^2 + (-6) - 20 = 36 - 6 - 20 = 1Выражение положительное в данном интервале.
В интервале (-5, 4)Подставим x = 0: 0^2 + 0 - 20 = -2Выражение отрицательное в данном интервале.
В интервале (4, +бесконечность)Подставим x = 5: 5^2 + 5 - 20 = 25 + 5 - 20 = 1Выражение положительное в данном интервале.
Итак, неравенство x^2 + x - 20 > 0 выполняется в интервалах (-бесконечность, -5) и (4, +бесконечность).
Для решения данного неравенства, необходимо найти корни квадратного уравнения, а затем проанализировать знак выражения в интервалах, образованных корнями.
Сначала найдем корни уравнения x^2 + x - 20 = 0, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-20) = 1 + 80 = 81
Корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2
x = (-1 ± √81) /
x1 = (-1 + 9) / 2 = 8/2 =
x2 = (-1 - 9) / 2 = -10/2 = -5
Мы нашли два корня уравнения: x1 = 4 и x2 = -5.
Теперь проанализируем знак выражения x^2 + x - 20 в каждом из интервалов (-бесконечность, -5), (-5, 4) и (4, +бесконечность).
В интервале (-бесконечность, -5)
Подставим x = -6: (-6)^2 + (-6) - 20 = 36 - 6 - 20 = 1
Выражение положительное в данном интервале.
В интервале (-5, 4)
Подставим x = 0: 0^2 + 0 - 20 = -2
Выражение отрицательное в данном интервале.
В интервале (4, +бесконечность)
Подставим x = 5: 5^2 + 5 - 20 = 25 + 5 - 20 = 1
Выражение положительное в данном интервале.
Итак, неравенство x^2 + x - 20 > 0 выполняется в интервалах (-бесконечность, -5) и (4, +бесконечность).