Решить неравенство x^2+x-20>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства, необходимо найти корни квадратного уравнения, а затем проанализировать знак выражения в интервалах, образованных корнями.

Сначала найдем корни уравнения x^2 + x - 20 = 0, используя формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 41(-20) = 1 + 80 = 81

Корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a
x = (-1 ± √81) / 2
x1 = (-1 + 9) / 2 = 8/2 = 4
x2 = (-1 - 9) / 2 = -10/2 = -5

Мы нашли два корня уравнения: x1 = 4 и x2 = -5.

Теперь проанализируем знак выражения x^2 + x - 20 в каждом из интервалов (-бесконечность, -5), (-5, 4) и (4, +бесконечность).

В интервале (-бесконечность, -5):
Подставим x = -6: (-6)^2 + (-6) - 20 = 36 - 6 - 20 = 10
Выражение положительное в данном интервале.

В интервале (-5, 4):
Подставим x = 0: 0^2 + 0 - 20 = -20
Выражение отрицательное в данном интервале.

В интервале (4, +бесконечность):
Подставим x = 5: 5^2 + 5 - 20 = 25 + 5 - 20 = 10
Выражение положительное в данном интервале.

Итак, неравенство x^2 + x - 20 > 0 выполняется в интервалах (-бесконечность, -5) и (4, +бесконечность).