С земли бросили мяч высоко вверх. Его высоту в метрах над поверхностью земли через t секунд описывает функция h(t)= 25t−5t2. 1. На какую наибольшую высоту от поверхности земли взлетит мяч? Мяч взлетит на высоту метр(-ов, -а). 2. Через сколько секунд мяч упадёт на землю? Мяч упадет на землю через секунд(-ы).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для определения наибольшей высоты мяча нужно найти вершину параболы, описываемой функцией h(t). Для этого нужно найти значение t при котором производная функции h(t) равна нулю.

h'(t) = 25 - 10t

25 - 10t =
10t = 2
t = 2.5

Подставляем найденное значение t обратно в функцию h(t):

h(2.5) = 25(2.5) - 5(2.5)^
h(2.5) = 62.5 - 31.2
h(2.5) = 31.25

Таким образом, наибольшая высота, на которую взлетит мяч, составит 31.25 метра.

Чтобы найти время, через которое мяч упадёт на землю, нужно найти корни уравнения h(t) = 0. Решаем квадратное уравнение h(t) = 25t - 5t^2 = 0:

5t(5 - t) = 0

t1 =
t2 = 5

Так как мяч бросили с земли, учитываем только положительный корень. Следовательно, мяч упадет на землю через 5 секунд.