Найти пределы а) lim три минус икс дробь икс в кубе минус 27 xстрелка3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения предела данного выражения необходимо подставить значение x = 3:

lim (3 - x) / (x^3 - 27) при x стремится к 3

Подставляем x = 3:

(3 - 3) / (3^3 - 27) = 0 / (27 - 27) = 0 / 0

Получаем неопределенность 0/0, значит нужно преобразовать выражение. Разложим знаменатель на множители:

x^3 - 27 = (x - 3)(x^2 + 3x + 9)

Теперь можем сократить (3 - x) с (x - 3):

lim (3 - x) / (x^3 - 27) при x стремится к 3 = lim -1 / (x^2 + 3x + 9) при x стремится к 3

Подставляем x = 3:

-1 / (3^2 + 3*3 + 9) = -1 / (9 + 9 + 9) = -1 / 27 = -1/27

Ответ: -1/27.