Какая наибольшая площадь может быть у четырехугольника , если длины его последовательных сторон равны 2,6,7 и 9?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наибольшая площадь у четырехугольника будет, если он будет выпуклым и представлять собой трапецию.

Площадь трапеции можно найти по формуле: S = ((a + b) * h) / 2, где a и b - длины параллельных сторон, h - высота трапеции.

Из условия задачи следует, что стороны четырехугольника - 2, 6, 7 и 9. Поскольку длина стороны 2 меньше длины стороны 6, четырехугольник не может быть ромбом, а значит, имеет выпуклую форму. Также известно, что сторона 6 является основанием трапеции, поэтому a = 6.

Заметим, что периметр трапеции равен 24 (2+6+7+9). Поскольку стороны трапеции известны, через полупериметр (p) трапеции можно найти ее высоту (h): p = (a + b + c + d) / 2 = 24 / 2 = 12.

Высота трапеции равна S / (p / 2) = 2S / p. Таким образом, h = 2S / 12 = S / 6.

Теперь можем найти площадь трапеции S: S = (a + b) h / 2 = (6 + 9) (S / 6) / 2 = 15S / 6 = 5S / 2.

Таким образом, максимальная площадь трапеции (или четырехугольника) будет в случае, когда a = 6, b = 9 и S = 2 * 6 = 12.

Ответ: Наибольшая площадь у четырехугольника равна 12.