|x^2-9|+|x-2|=5 Решите , методом интервалов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с рассмотрения различных вариантов знаков выражения: |x^2-9| и |x-2|, когда результат равен 5.

Возможные комбинации знаков:

a) x^2-9 >= 0 (x^2 >= 9, x >= -3 или x <= 3) и x-2 >= 0 (x >= 2)

b) x^2-9 >= 0 (x^2 >= 9, x >= -3 или x <= 3) и x-2 < 0 (x < 2)

c) x^2-9 < 0 (x^2 < 9, -3 < x < 3) и x-2 < 0 (x < 2)

d) x^2-9 < 0 (x^2 < 9, -3 < x < 3) и x-2 >= 0 (x >= 2)

Решим уравнения для каждого из этих случаев:

a) x^2-9 + x-2 =
x^2-9 + x-2 - 5 =
x^2 + x - 16 =
(x+4)(x-4) =
x = -4 или x = 4

b) x^2-9 - x+2 =
x^2 - x - 11 =
x = (1 +- sqrt(45))/
x = (1 +- 3*sqrt(5))/2

c) -(x^2-9) - x+2 =
-x^2 + 9 - x + 2 =
-x^2 - x + 6 =
(x-3)(x+2) =
x = 3 или x = -2

d) -(x^2-9) + x-2 =
-x^2 + 9 + x - 2 =
-x^2 + x + 7 =
x = (1 +- sqrt(29))/
x = (1 +- sqrt(29))/2

После нахождения всех корней, перечислим их в порядке возрастания на числовой прямой и выделим интервалы, удовлетворяющие исходному уравнению |x^2-9|+|x-2|=5.

Ответ: x ∈ {-4, -2, 2, 3, 4}