Определите число членов конечной геометрической прогрессии, если разность шестого и четвертого ее членов равна 216, а разность третьего и первого равна 8, а сумма всех членов равна 40.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член прогрессии как (a), а знаменатель (q)
Тогда шестой и четвертый члены будут равны соответственно (aq^5) и (aq^3)
Из условия (aq^5 - aq^3 = 216) получаем (a(q^5 - q^3) = 216), ил
(a(q^2)(q^3 - 1) = 216).

Аналогично, третий и первый члены будут равны (aq^2) и (a), соответственно
Из условия (aq^2 - a = 8) получаем (a(q^2 - 1) = 8).

Из суммы всех членов прогрессии равной 40, можем записат
[ a + aq + aq^2 + aq^3 + aq^4 + aq^5 = 40
[ a(1 + q + q^2 + q^3 + q^4 + q^5) = 40
[ a\frac{q^6 - 1}{q - 1} = 40]

Теперь мы имеем систему уравнений
[ a(q^2)(q^3 - 1) = 216
[ a(q^2 - 1) = 8
[ a\frac{q^6 - 1}{q - 1} = 40]

Решая эту систему уравнений, получим значения (a = 2) и (q = 2)
Так как сумма всех членов равна 40, то число членов прогрессии равно
[ 2(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32) = 2 \cdot 63 = 126 ]

Ответ: число членов прогрессии равно 126.