Решите уравнения способом выделения квадрата двучлена! а) x в квадрате -4+3=0 б) x в квадрате -6x-7=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) x^2 - 4x + 3 = 0

Для выделения квадрата двучлена нужно найти число, которое при возведении в квадрат даст первый член уравнения (x^2) и при умножении на 2 даст второй член уравнения (-4x). Это число равно -2.

Теперь добавим и вычтем этот квадрат
x^2 - 4x + 4 - 4 + 3 =
(x - 2)^2 - 1 = 0

(x - 2)^2 =
x - 2 = ±√
x - 2 = ±
x = 2 ±
x1 = 3, x2 = 1

б) x^2 - 6x - 7 = 0

Для выделения квадрата двучлена нужно найти число, которое при возведении в квадрат даст первый член уравнения (x^2) и при умножении на 2 даст второй член уравнения (-6x). Это число равно -3.

Теперь добавим и вычтем этот квадрат
x^2 - 6x + 9 - 9 - 7 =
(x - 3)^2 - 16 = 0

(x - 3)^2 = 1
x - 3 = ±√1
x - 3 = ±
x = 3 ±
x1 = 7, x2 = -1

Ответ: а) x1 = 3, x2 = 1; б) x1 = 7, x2 = -1.