∫ (x - 1/2 + 3) dx = ∫ (x + 5/2) d = x^2 / 2 + (5/2)x + C, где C - произвольная константа
∫ x^2 dx / √(1 - x^3 Проведем замену переменной: u = 1 - x^3, du = -3x^2d Подставим в интеграл: -1/3 ∫ 1/√u d = -1/3 2 √u + = -2/3 * √(1-x^3) + C, где C - произвольная константа
∫ e^x / √(1 - e^2x) d Проведем замену переменной: u = 1 - e^2x, du = -2e^2d Подставим в интеграл: -1/2 ∫ e^u / √u d Для интегрирования данного интеграла можно воспользоваться методом интегрирования по частям После вычислений окончательный ответ будет выглядеть: 2e^x / √(1 - e^2x) + C, где C - произвольная константа
∫ (x - 1/2 + 3) dx = ∫ (x + 5/2) d
= x^2 / 2 + (5/2)x + C, где C - произвольная константа
∫ x^2 dx / √(1 - x^3
Проведем замену переменной: u = 1 - x^3, du = -3x^2d
Подставим в интеграл: -1/3 ∫ 1/√u d
= -1/3 2 √u +
= -2/3 * √(1-x^3) + C, где C - произвольная константа
∫ e^x / √(1 - e^2x) d
Проведем замену переменной: u = 1 - e^2x, du = -2e^2d
Подставим в интеграл: -1/2 ∫ e^u / √u d
Для интегрирования данного интеграла можно воспользоваться методом интегрирования по частям
После вычислений окончательный ответ будет выглядеть: 2e^x / √(1 - e^2x) + C, где C - произвольная константа