Показательное уравнение 4^(x-2)-17*2^(x-4)+1=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

4^(x-2) - 172^(x-4) + 1 =
4^(x-2) - 17(2^x)/(2^4) + 1 =
2^(2x-4) - 17(2^x)/(2^4) + 1 =
2^(2x-4) - 17(2^(x-4)) + 1 = 0

Теперь введем замену y = 2^(x-4). Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 17y + 1 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

D = (-17)^2 - 411 = 289 - 4 = 285

Найдем корни уравнения:

y1,2 = (17 ± √285) / 2

Теперь вернемся к замене и найдем значения x:

Для y1:

2^(x-4) = (17 + √285) /
x - 4 = log2((17 + √285) / 2
x = 4 + log2((17 + √285) / 2)

Для y2:

2^(x-4) = (17 - √285) /
x - 4 = log2((17 - √285) / 2
x = 4 + log2((17 - √285) / 2)

Таким образом, уравнение 4^(x-2) - 17*2^(x-4) + 1 = 0 имеет два корня x1 и x2, где x1 = 4 + log2((17 + √285) / 2) и x2 = 4 + log2((17 - √285) / 2).