Два одноклассника решили пообщаться в сети между 10 и 11 часами и договорились ждать друг друга не более 30 минут. Но вот беда, точного времени встречи оговорено не было. Тогда каждый из них решил случайным образом выбрать время выхода в сеть между 10 и 11 часами. Какова вероятность того, что общение состоится?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Время общения состоится в том случае, если разница во времени выхода в сеть между двумя одноклассниками не будет больше 30 минут.

Для начала определим вероятность того, что разница во времени выхода в сеть будет меньше 30 минут. Для этого нарисуем график, где ось абсцисс будет обозначать время выхода первого одноклассника, а ось ординат - время выхода второго одноклассника. Теперь отметим область, где разница во времени выхода будет меньше 30 минут. Эта область будет представлять собой прямоугольник со сторонами 30 минут на 30 минут.

Теперь найдем вероятность того, что случайно выбранное время выхода для первого одноклассника попадет внутрь этого прямоугольника. Это будет отношение площади прямоугольника (900) к общей площади возможных временных интервалов (1 час), т.е. 60 минут. Таким образом, вероятность того, что первый одноклассник выберет подходящее время, равна 900/60 = 15/60 = 1/4.

Так как вероятность выбора времени для первого и второго одноклассника независимы друг от друга, то общая вероятность общения равна произведению вероятностей их выбора, т.е. (1/4)*(1/4) = 1/16.

Итак, вероятность того, что общение состоится, равна 1/16 или 6.25%.