3 Авг 2021 в 16:43
34 +1
0
Ответы
1

Для нахождения последней цифры числа (9^{2000}-7^{2000}) нужно рассмотреть остатки от деления на 10 для каждой из степеней.

Посмотрим на последние цифры степеней 9 и 7:
(9^1 = 9), (9^2 = 81), (9^3 = 729), (9^4 = 6561), (9^5 = 59049), (9^6 = 531441), и так далее.
Наблюдаем, что последняя цифра возрастает циклически: 9, 1, 9, 1, 9, 1...

Аналогично для 7:
(7^1 = 7), (7^2 = 49), (7^3 = 343), (7^4 = 2401), (7^5 = 16807), и т.д.
Последняя цифра также меняется циклически: 7, 9, 3, 1, 7, 9, 3, 1...

Итак, если мы вычтем (7^{2000}) из (9^{2000}), то каждое слагаемое в сумме будет иметь соответствующую цифру в цикле: 9-7=2, 1-9=-8, 9-3=6, 1-1=0, 9-7=2 и так далее.
Поскольку цикл состоит из 4 цифр (2, -8, 6, 0), то мы можем вычислить остаток от деления 2000 на 4: (2000 \mod 4 = 0).
Так как остаток равен 0, мы можем найти значение из цикла последних цифр: (9-7=2).

Таким образом, последняя цифра числа (9^{2000}-7^{2000}) равна 2.

17 Апр 2024 в 10:44
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 97 174 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир
Возникла ошибка при получении вопросов
×
Возникла ошибка при получении вопросов
×