Я чёт запутался. Можно ли тут наименьшее значение выражения тоже устно найти? {x^2+2y^2 -> min,
{x^2-xy+2y^2=1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, можно найти наименьшее значение выражения устно.

Для этого, сначала преобразуем уравнение x^2 - xy + 2y^2 = 1 к виду, где x выражен через y:

x^2 - xy + 2y^2 = 1
x^2 - 2xy + xy + 2y^2 = 1
x^2 - 2xy + xy = 1 - 2y^2
x(x - 2y) + y(x - 2y) = 1 - 2y^2
(x + y)(x - 2y) = 1 - 2y^2
x = (1 - 2y^2)/(x + y)

Теперь подставим это значение x в выражение x^2 + 2y^2:

(1 - 2y^2)^2/(1 - 2y^2 + y)^2 + 2y^2

Можно увидеть, что наименьшее значение данного выражения равно 2.