Какое наибольшее количество точек пересечения могут иметь четыре попарно пересекающихся отрезка

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Максимальное количество точек пересечения у четырех попарно пересекающихся отрезков может быть равно 9.

Для этого каждый отрезок должен пересекать каждый из трех других отрезков, образуя внутри себя 3 точки пересечения. Таким образом, мы получаем 3 точки пересечения на каждом отрезке, а также одну общую точку пересечения для всех отрезков.

Итак, общее количество точек пересечения будет равно
3 (точки пересечения на каждом отрезке) * 4 (количество отрезков) + 1 (общая точка пересечения) = 13.

С учетом того, что некоторые из отрезков могут пересекаться только на концах, максимально возможное количество точек пересечения у четырех попарно пересекающихся отрезков составляет 9.