3 в степени 2х-1 + 3 в степени 2х-2 - 3 в степени 2х-4 =315

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, разложим сначала все степени 3 с помощью формулы (a+b)²=a²+2ab+b²:

3^(2х-1) = (3^(х))^2 3^(-1) = 3^2 3^(2х-2) = 9 * 3^(2х-2)

3^(2х-2) = (3^(х))^2 3^(-2) = 3^2 3^(2х-4)

Подставим это в уравнение:

9 3^(2х-2) + 3^2 3^(2х-4) - 3^(2х-4) = 315

9 3^(2х-2) + 6 3^(2х-4) = 315

Теперь найдем общий множитель 3^(2х-4) и вынесем его за скобки:

3^(2х-4) (9 3^2 + 6) = 315

3^(2х-4) * (81 + 6) = 315

3^(2х-4) * 87 = 315

Теперь разделим обе части на 87:

3^(2х-4) = 315 / 87

3^(2х-4) = 3

Теперь сравниваем экспоненты:

2х - 4 = 1

2х = 5

х = 5 / 2

Ответ: х = 2.5.