Для нахождения интеграла данной функции (x^2 - 6x + 10) на отрезке [-1, 1], нужно вычислить определенный интеграл от этой функции по переменной x на интервале [-1, 1].
Интеграл от x^2 - 6x + 10 по переменной x на интервале [-1, 1] будет равен:
∫[from -1 to 1] (x^2 - 6x + 10) dx = (∫[from -1 to 1] x^2 dx) - (∫[from -1 to 1] 6x dx) + (∫[from -1 to 1] 10 dx).
Выполним поочередно интегрирование каждого слагаемого:
Для нахождения интеграла данной функции (x^2 - 6x + 10) на отрезке [-1, 1], нужно вычислить определенный интеграл от этой функции по переменной x на интервале [-1, 1].
Интеграл от x^2 - 6x + 10 по переменной x на интервале [-1, 1] будет равен:
∫[from -1 to 1] (x^2 - 6x + 10) dx = (∫[from -1 to 1] x^2 dx) - (∫[from -1 to 1] 6x dx) + (∫[from -1 to 1] 10 dx).
Выполним поочередно интегрирование каждого слагаемого:
∫[from -1 to 1] x^2 dx = [x^3 / 3] |[from -1 to 1] = (1^3 / 3) - (-1^3 / 3) = 1/3 + 1/3 = 2/3.
∫[from -1 to 1] 6x dx = 6 ∫[from -1 to 1] x dx = 6 [x^2 / 2] |[from -1 to 1] = 6 (1^2 / 2 - (-1)^2 / 2) = 6 (1/2 - 1/2) = 0.
∫[from -1 to 1] 10 dx = 10 ∫[from -1 to 1] dx = 10 [x] |[from -1 to 1] = 10 (1 - (-1)) = 10 2 = 20.
Итак, интеграл от (x^2 - 6x + 10) на интервале [-1, 1] равен:
∫[from -1 to 1] (x^2 - 6x + 10) dx = 2/3 - 0 + 20 = 2/3 + 20 = 62/3.