Три велосипедист выехали одновременно из пункта А. Скорость первого в 1,5 раза больше скорости второго. Скорость второго на 6 км/ч больше скорости третьего. Определите скорость первого велосипедиста и расстояние между пунктами А и В, если второй велосипедист приехал в пункт В позже первого на 10 минут и раньше третьего на 15 минут.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первого велосипедиста через V1, второго - V2, третьего - V3. Тогда:

V1 = 1.5V2
V2 = V3 + 6

Также зная, что расстояние между пунктами А и В равно S, можем составить уравнение по времени:

S/V1 = S/V2 - 10/60
S/V2 = S/V3 + 15/60

Подставляем выражения для скоростей из первых двух уравнений:

S/V1 = S/(V3+6) + 15/60
1/V1 = 1/(V3+6) + 15/60S

Известно, что V1 = 1.5V2, а V2 = V3 + 6, поэтому:

1/1.5V2 = 1/(V2+6) + 15/60S
2V2 = 1.5(V2+6) + 15/60S
V2 = 27 + 5/12S

Таким образом, скорость второго велосипедиста равна 27 + 5/12S км/ч.

Теперь подставляем это значение скорости в выражение для V1:

V1 = 1.5(27 + 5/12S)
V1 = 40.5 + 37.5/12S
V1 = 40.5 + 3.125S

Теперь можем определить расстояние между пунктами А и В, подставив V1 в уравнение времени:

S/(40.5 + 3.125S) = S/(27 + 5/12S) - 10/60
S/(40.5 + 3.125S) = S/(27 + 5/12S) - 1/6
S(27 + 5/12S) = (40.5 + 3.125S)(27)
27S + 5S^2/12 = 1087.5 + 81.375S
5S^2 - 975S + 13050 = 0

Решаем квадратное уравнение и находим два корня: S1 = 210 и S2 = 1250/3.

Так как S - расстояние между пунктами, то S = 210 км.

Итак, скорость первого велосипедиста равна 40.5 км/ч, а расстояние между пунктами А и В равно 210 км.