В корзине лежат яблоки. Если их считать тройками, четверками, пятерками и даже дюжинами, то всегда остается 2 яблока. Найдите наименьшее количество яблок, удовлетворяющее этому условию.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Наименьшее количество яблок, удовлетворяющее этому условию, можно найти по методу китайской теоремы об остатках.
Представим количество яблок в виде числа x.
Тогда x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 2 (mod 4), x ≡ 2 (mod 5), x ≡ 2 (mod 12).

Чтобы найти x, посчитаем произведение модулей: 3 4 5 * 12 = 720.

Затем найдем обратные значения mod 3, 4, 5 и 12 в отношении к 720:
720 / 3 ≡ 1 (mod 3)
720 / 4 ≡ 1 (mod 4)
720 / 5 ≡ 1 (mod 5)
720 / 12 ≡ 1 (mod 12)

Теперь найдем x:
x = (2720/3 + 2720/4 + 2720/5 + 2720/12) mod 720
x = (480 + 360 + 288 + 120) mod 720
x = 1248 mod 720
x = 528

Итак, наименьшее количество яблок, удовлетворяющее условиям, равно 528.