Чему равна разность между наименьшим и наибольшим корнями уравнения 3x^4-5x^2+2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения корней данного уравнения можно привести его к виду квадратного уравнения относительно переменной x^2:

3(x^2)^2 - 5(x^2) + 2 = 0

Далее раскроем скобки:

3(x^2 - 2)(x^2 - 1) = 0

Отсюда получаем, что корни уравнения равны x^2 = 1 или x^2 = 2. Следовательно корни уравнения равны x1 = -1, x2 = 1, x3 = -sqrt(2) и x4 = sqrt(2).

Тогда наименьший корень равен -sqrt(2), а наибольший - 1.

Разность между наименьшим и наибольшим корнями равна:

-1 - (-sqrt(2)) = -1 + sqrt(2) = sqrt(2) - 1.