Докажем данное утверждение:
(n-4)(n+39) - (n-3)(n+31)
Раскроем скобки:
n^2 + 39n - 4n - 156 - n^2 - 31n + 3n + 93
Упростим:
35n - 63
Вынесем общий множитель:
7(5n - 9)
Так как (5n - 9) - любое число, то умноженное на 7 - кратно 7.
Следовательно, для любого натурального n значение выражения (n-4)(n+39) - (n-3)(n+31) кратно 7.
Докажем данное утверждение:
(n-4)(n+39) - (n-3)(n+31)
Раскроем скобки:
n^2 + 39n - 4n - 156 - n^2 - 31n + 3n + 93
Упростим:
35n - 63
Вынесем общий множитель:
7(5n - 9)
Так как (5n - 9) - любое число, то умноженное на 7 - кратно 7.
Следовательно, для любого натурального n значение выражения (n-4)(n+39) - (n-3)(n+31) кратно 7.