X(в 4 степени)-3х²-4=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

X^4 - 3x^2 - 4 = 0

Данное уравнение является квадратным относительно переменной x^2.

Проведем замену: y = x^2

Тогда уравнение примет вид:

y^2 - 3y - 4 = 0

Теперь найдем корни этого уравнения при помощи квадратного уравнения:

D = (-3)^2 - 4 1 (-4)
D = 9 + 16
D = 25

y1 = (3 + √25) / 2
y1 = (3 + 5) / 2
y1 = 8 / 2
y1 = 4

y2 = (3 - √25) / 2
y2 = (3 - 5) / 2
y2 = -2 / 2
y2 = -1

Теперь вернемся к замене:

y1 = x^2 = 4
x1 = √4
x1 = 2

y2 = x^2 = -1
x2 = √(-1)
x2 - Нет действительных корней

Итак, корни уравнения x^4 - 3x^2 - 4 = 0 равны x1 = 2, x2 = нет действительных корней.