Решите неравенство x в квадрате+8x+15<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала решим уравнение x^2 + 8x + 15 = 0.

Для этого найдем корни квадратного уравнения:
D = 8^2 - 4115 = 64 - 60 = 4
x1 = (-8 + √4) / 21 = (-8 + 2) / 2 = -6 / 2 = -3
x2 = (-8 - √4) / 21 = (-8 - 2) / 2 = -10 / 2 = -5

Итак, корни уравнения x^2 + 8x + 15 = 0 равны -3 и -5.

Теперь определим знак выражения x^2 + 8x + 15 для различных интервалов числовой прямой:

1) x < -5: (-)(-)+15 > 0
2) -5 < x < -3: (-)(+)+15 > 0
3) -3 < x: (+)(+)+15 > 0

Следовательно, неравенство x^2 + 8x + 15 < 0 выполнено на интервале -5 < x < -3.