Сумма длин всех ребер равна 152 см.Сумма высоты и длины равна 30 см,а длиныи ширины-24 см. Найти площадь поверхности параллелипепида,объем параллелипепида

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения площади поверхности параллелепипеда воспользуемся формулой:

S = 2(ab + ac + bc),

где a, b, c - длины сторон параллелепипеда.

Из условия задачи мы знаем, что
a + b + c = 152 см,
a + b = 30 см,
a + c = 24 см.

Решим систему уравнений:
a + b = 30,
a + c = 24,
b + c = 152 - a.

Выразим b и c через a:

b = 30 - a,
c = 24 - a,
b + c = 152 - a.

Подставим значения b и c в формулу площади поверхности:

S = 2(a(30 - a) + a(24 - a) + (30 - a)(24 - a)).

Раскроем скобки и упростим выражение:

S = 2(30a - a^2 + 24a - a^2 + 720 - 54a - 24a + a^2)
S = 2(-2a^2 + 78a + 720)
S = -4a^2 + 156a + 1440.

Для нахождения объёма параллелепипеда воспользуемся формулой:

V = abc.

Из условия задачи мы знаем, что
a + b + c = 152 см,
a + b = 30 см,
a + c = 24 см.

Решим систему уравнений:
a + b = 30,
a + c = 24,
b + c = 152 - a.

Выразим b и c через a:

b = 30 - a,
c = 24 - a,
b + c = 152 - a.

Подставим значения b и c в формулу объема:

V = a(30 - a)(24 - a)).

Раскроем скобки и упростим выражение:

V = a(720 - 54a - 24a + a^2)
V = a(-78a + a^2 + 720)
V = -78a^2 + a^3 + 720a.

Таким образом, мы нашли площадь поверхности параллелепипеда и объем параллелепипеда.