1)Какая из заданных пар чисел (-6:8),(0:-3),(2:0) является решением данной системы уравнений: x+y=2 3x-2y=6? 2) решите графически систему уравнений: y=3x x+y=4 3)Сколько решений имеет система уравнений: x-y=1,3x-3y=-9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Подставим каждую из пар чисел в уравнения и проверим, являются ли они решением системы уравнений:
1) x = -6, y = 8
-6 + 8 = 2 (уравнение 1 выполняется)
3(-6) - 2(8) = -18 - 16 = -34 ≠ 6 (уравнение 2 не выполняется)
2) x = 0, y = -3
0 - 3 = 2 (уравнение 1 не выполняется)
3(0) - 2(-3) = 0 + 6 = 6 (уравнение 2 выполняется)
3) x=2, y=0
2 + 0 = 2 (уравнение 1 выполняется)
3(2) - 2(0) = 6 (уравнение 2 выполняется)

Итак, только третья пара чисел (2:0) является решением данной системы уравнений.

2) Графическое решение системы уравнений y=3x и x+y=4:
Первое уравнение представляет собой прямую, проходящую через начало координат и имеющую угловой коэффициент 3. Второе уравнение представляет собой прямую, параллельную прямой y=3x и проходящую через точку (4,0). Точка пересечения этих двух прямых является решением системы уравнений.
Составим уравнение системы уравнений точек: y=3x и y=4-x:
3x = 4 - x
4x = 4
x = 1
y = 3*1 = 3
Следовательно, решение системы уравнений - точка (1,3).

3) Система уравнений x-y=1 и 3x-3y=-9 имеет бесконечное количество решений. Оба уравнения представляют собой линейные уравнения, второе уравнение является увеличенным на 3 первое. Следовательно, уравнения выражают одну и ту же прямую.