Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка K — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

В параллелограмме ABCD стороны AB и CD параллельны и равны. Также стороны AD и BC параллельны и равны. Поскольку сторона AB вдвое больше стороны AD, то AB = 2AD.

Так как точка K - середина стороны AB, то AK = KB.

Посмотрим на треугольник AKD. У нас есть две равные стороны: AD = DK (по условию) и AK = KB. Также AB = 2AK.

По теореме о равенстве углов накрест лежащих в прямолинейном угле получаем, что треугольник AKD равнобедренный. Значит, угол AKD равен углу ADK.

Аналогично рассматриваем треугольник CKD и видим, что он также равнобедренный. Так как стороны AD и CD параллельны, то угол ADK равен углу CDK.

Таким образом, мы доказали, что угол ADK равен углу CDK, что и означает, что DK - биссектриса угла ADC.