Для того чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для нахождения элемента геометрической прогрессии:

[ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} ]

Где:

(a_n) - любой член геометрической прогрессии,(a_1) - первый член геометрической прогрессии,(q) - знаменатель прогрессии,(n) - номер члена прогрессии.

Исходя из заданной геометрической прогрессии (1/2, 1/4), первый член (a_1 = 1/2), знаменатель (q = 1/2) и нам нужно найти пятый член, то есть член с индексом (n = 5).

Подставляем значения в формулу:

[ a_5 = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{5-1} = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{16} = \frac{1}{32} ]

Пятый член данной геометрической прогрессии равен (\frac{1}{32}).