Объясните как находить производную для: 1) cos(2x) 2)cos(3x) 3) cos( x-(pi/3) 4) cos³(x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для нахождения производной функции cos(2x) мы используем правило дифференцирования композиции функций (цепного правила).

cos(2x) можно представить как композицию двух функций: f(x) = cos(x) и g(x) = 2x. Тогда производная функции cos(2x) будет равна произведению производной первой функции f'(g(x)) и производной второй функции g'(x).

f'(x) = -sin(x)
g'(x) = 2
(cos(2x))' = f'(g(x)) g'(x) = -sin(2x) 2 = -2sin(2x)

2) Для функции cos(3x) также применяем цепное правило.
(cos(3x))' = -3sin(3x)

3) Для функции cos(x-(pi/3) мы можем воспользоваться формулой разности для косинуса.
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

cos(x-(pi/3)) = cos(x)cos(pi/3) + sin(x)sin(pi/3)
(cos(x-(pi/3)))' = -sin(x)cos(pi/3) + cos(x)sin(pi/3) = -sin(x)1/2 + cos(x)sqrt(3)/2
(cos(x-(pi/3)))' = -1/2sin(x) + sqrt(3)/2cos(x)

4) Для функции cos³(x) можно воспользоваться формулой для производной простой степенной функции.
(cos³(x))' = 3cos²(x)(-sin(x)) = -3cos²(x)sin(x)