Найти D(f) y=√x^2-25/x^2-9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо найти производную функции y=√(x^2-25)/(x^2-9) используя правила дифференцирования.

Для простоты обозначим функцию y = u/v, где u = √(x^2 - 25) и v = (x^2 - 9).

Применим правило дифференцирования частного:

D(f) y = (v D(u) - u D(v)) / v^2,

где D(u) и D(v) обозначают производные функций u и v соответственно.

Теперь найдем производные функций u и v:

D(u) = (1/2) (x^2 - 25)^(-1/2) 2x = x / √(x^2 - 25),

D(v) = 2x.

Подставим найденные производные в формулу для производной функции y:

D(f) y = [(x^2 - 9)(x / √(x^2 - 25)) - √(x^2 - 25)2x] / (x^2 - 9)^2.

После упрощения получим окончательный ответ:

D(f) y = (x^3 - 9x - 2x(x^2 - 25)) / (x^2 - 9)^2 = (x^3 - 9x - 2x^3 + 50x) / (x^2 - 9)^2 = (-x^3 + 41x) / (x^2 - 9)^2.