Найдите точки экстремума и определите их характер: y=x³+3x²-9x-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти точки экстремума функции, найдем ее производную и приравняем ее к нулю:

y=x³+3x²-9x-2
y'=3x²+6x-9

Теперь найдем точки экстремума, решив уравнение y' = 0:

3x²+6x-9=0
x²+2x-3=0
(x+3)(x-1)=0

x=-3 или x=1

Точки экстремума функции y=x³+3x²-9x-2: (-3, -20) и (1, -7).

Теперь определим характер каждой точки экстремума. Для этого проанализируем знак второй производной:

y''=6x+6

Подставляем найденные точки экстремума и определяем их характер:

Для x=-3: y''=(6*(-3))+6=-18+6=-12 - вторая производная отрицательная, значит точка (-3, -20) является точкой максимума.

Для x=1: y''=(6*1)+6=6+6=12 - вторая производная положительная, значит точка (1, -7) является точкой минимума.