1) Найдём наибольший отрицательный корень уравнения 1+sin(2x) = (sin(2x) - cos(2x))^2.
Рассмотрим правую часть уравнения: (sin(2x) - cos(2x))^2(sin(2x) - cos(2x))^2 = sin^2(2x) - 2sin(2x)cos(2x) + cos^2(2x) = 1 - sin(4x).
Таким образом, уравнение примет вид: 1 + sin(2x) = 1 - sin(4x).
Преобразуем это уравнение, приведя все слагаемые на одну сторонуsin(4x) + sin(2x) = 0sin(4x) = -sin(2x).
Делим обе части на sin(2x)sin(2x) = -1.
Так как мы ищем отрицательный корень, то подходит значение sin(2x) = -1Решаем уравнение sin(2x) = -12x = -π/2 + 2πnx = -π/4 + πn, n ∈ Z.
Наибольший отрицательный корень в данном случае будет x = -π/4.
2) Решим уравнение sin(2x) - cos(x) = 2sin(x) - 1.
Преобразуем его2sin(x)cos(x) - cos(x) = 2sin(x) - 1cos(x)(2sin(x) - 1) = 2sin(x) - 1cos(x) = 1.
Так как косинус не может быть равен 1, уравнение не имеет решений.
1) Найдём наибольший отрицательный корень уравнения 1+sin(2x) = (sin(2x) - cos(2x))^2.
Рассмотрим правую часть уравнения: (sin(2x) - cos(2x))^2
(sin(2x) - cos(2x))^2 = sin^2(2x) - 2sin(2x)cos(2x) + cos^2(2x) = 1 - sin(4x).
Таким образом, уравнение примет вид: 1 + sin(2x) = 1 - sin(4x).
Преобразуем это уравнение, приведя все слагаемые на одну сторону
sin(4x) + sin(2x) = 0
sin(4x) = -sin(2x).
Делим обе части на sin(2x)
sin(2x) = -1.
Так как мы ищем отрицательный корень, то подходит значение sin(2x) = -1
Решаем уравнение sin(2x) = -1
2x = -π/2 + 2πn
x = -π/4 + πn, n ∈ Z.
Наибольший отрицательный корень в данном случае будет x = -π/4.
2) Решим уравнение sin(2x) - cos(x) = 2sin(x) - 1.
Преобразуем его
2sin(x)cos(x) - cos(x) = 2sin(x) - 1
cos(x)(2sin(x) - 1) = 2sin(x) - 1
cos(x) = 1.
Так как косинус не может быть равен 1, уравнение не имеет решений.