Решите систему уравнений: ab = 60 a^2 + b^2 = 169

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из первого уравнения ab = 60 можно выразить b = 60/a и подставить это выражение во второе уравнение:

a^2 + (60/a)^2 = 169
a^2 + 3600/a^2 = 169
a^4 - 169a^2 + 3600 = 0

Заменим a^2 на x:
x^2 - 169x + 3600 = 0
(x - 25)(x - 144) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = 25 и x = 144

Далее находим значения переменной a:
a^2 = 25 => a = ±5 или
a^2 = 144 => a = ±12

Используя найденные значения a, найдем соответствующие значения b:
a = 5 => b = 60/5 = 12
a = -5 => b = -12
a = 12 => b = 60/12 = 5
a = -12 => b = -5

Таким образом, решением системы уравнений ab = 60 и a^2 + b^2 = 169 являются пары чисел (5, 12), (-5, -12), (12, 5) и (-12, -5).