Каким количеством нулей оканчивается произведение всех натуральных чисел от 19 до 35 включительно?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить количество нулей в конце произведения всех натуральных чисел от 19 до 35, нужно рассмотреть делители 2 и 5 в каждом из этих чисел.

Числа от 19 до 35 состоят из следующих множителей: 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35.

Рассмотрим делители 2 в каждом из этих чисел:

19 - нет делителя
20 - 2^2
21 - нет делителя
22 - 2 1
23 - нет делителя
24 - 2^3
25 - 5^
26 - 2 1
27 - 3^
28 - 2^2
29 - нет делителя
30 - 2 3
31 - нет делителя
32 - 2^
33 - нет делителя
34 - 2 1
35 - 5 * 7

Поскольку каждый ноль в конце числа образуется за счёт множителей 2 и 5, чтобы определить общее количество нулей в конце произведения всех этих чисел, нужно узнать, сколько пар 2*5 (то есть 10) у нас в итоге.

Найдем количество множителей 2 и 5 в каждом из чисел, а затем просуммируем их:

2: 3 + 1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 2 + 4 + 1 = 1
5: 1 + 2 + 1 = 4

Так как для увеличения числа 0 нужно именно сочетание 2*5, количество нулей в конце числа равно 4.