Данное уравнение можно решить следующим образом:

2cos^2(4x) = 1

cos^2(4x) = 1/2

cos(4x) = ±√(1/2)

На интервале от 0 до 2π сосинус принимает значения √(1/2) и -√(1/2) в четырех точках: π/4, 7π/4, 5π/4 и 3π/4. Таким образом, решением уравнения будет:

4x = π/4 + 2πk или 4x = 7π/4 + 2πk или 4x = 5π/4 + 2πk или 4x = 3π/4 + 2πk, где k - целое число.

Итак, ответ: x = π/16 + (π/2)k, x = 7π/16 + (π/2)k, x = 5π/16 + (π/2)k, x = 3π/16 + (π/2)k.