(x^2-2x)(x^2-2x-7)=8 решите уравнение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения уравнения, нужно раскрыть скобки и привести его к квадратному уравнению:

(x^2 - 2x)(x^2 - 2x - 7) = 8
x^4 - 2x^3 - 7x^2 - 2x^3 + 4x^2 + 14x = 8
x^4 - 4x^3 - 3x^2 + 14x - 8 = 0

Теперь нужно решить это уравнение, представив его в виде квадратного:

(x^2 - 3x + 2)(x^2 - x - 4) = 0

Теперь найдем корни каждого квадратного уравнения:

x^2 - 3x + 2 = 0
D = (-3)^2 - 412 = 9 - 8 = 1
x1,2 = (3 ± √1) / 2
x1 = (3 + 1) / 2 = 2
x2 = (3 - 1) / 2 = 1

x^2 - x - 4 = 0
D = (-1)^2 - 41(-4) = 1 + 16 = 17
x1,2 = (1 ± √17) / 2

Таким образом, корнями данного уравнения являются x = 2, x = 1, x = (1 + √17) / 2 и x = (1 - √17) / 2.