Известно, что в треугольнике A= 32°, C=58°. Из вершин треугольника АВС к сторонам проведены параллельные прямые. Определите внутренние и внешние углы треугольников, образованных этими прямыми.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем третий угол треугольника ABC, зная что сумма углов треугольника равна 180 градусов:

B = 180 - A - C = 180 - 32 - 58 = 90°

Теперь перейдем к рассмотрению треугольников, образованных параллельными прямыми. Пусть точка пересечения параллельных прямых на стороне AB обозначается точкой D, а на стороне AC - точкой E. Тогда у нас получается два новых треугольника: ABD и AEC.

Внутренние углы этих треугольников можно найти следующим образом:

В треугольнике ABD угол ABD = A, угол DAB = 180 - B = 180 - 90 = 90°, угол ADB = угол ABC = C = 58°.

В треугольнике AEC угол AEC = A, угол EAC = 180 - C = 180 - 58 = 122°, угол ACE = угол CAB = B = 90°.

Теперь найдем внешние углы этих треугольников:

В треугольнике ABD внешний угол у вершины ABD равен углу ADC, так как они дополняют друг друга, следовательно, угол ADC = 180 - углу ABD = 180 - A = 180 - 32 = 148°. А внешний угол у вершины ADB равен углу DAB = 90°.

В треугольнике AEC внешний угол у вершины AEC равен углу DAE, так как они дополняют друг друга, следовательно, угол DAE = 180 - углу AEC = 180 - A = 180 - 32 = 148°. Внешний угол у вершины ACE равен углу EAC = 122°.

Итак, внутренние и внешние углы треугольников, образованных параллельными прямыми, равны:

В треугольнике ABD: ABD = 32°, DAB = 90°, ADB = 58°, ADC = 148°.

В треугольнике AEC: AEC = 32°, EAC = 122°, ACE = 90°, DAE = 148°.