Решение задач с помощью квадратных уравнений С турбазы одновременно выехали две группы велосипедистов. Первая группа двигалась на север, вторая — на восток, причём скорость второй группы была на 4 км/ч больше, чем скорость первой группы. Через час расстояние между группами достигло 20 км. Найдите скорость движения второй группы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость первой группы как (x) км/ч, тогда скорость второй группы будет (x+4) км/ч.

Через час расстояние между группами будет равно гипотенузе прямоугольного треугольника, стороны которого равны скоростям движения групп. Следовательно, можно составить уравнение по теореме Пифагора:

[x^2 + (x+4)^2 = 20^2]

Раскрываем скобки:

[x^2 + x^2 + 8x + 16 = 400]

[2x^2 + 8x - 384 = 0]

Делим обе части уравнения на 2:

[x^2 + 4x - 192 = 0]

Далее решаем квадратное уравнение:

[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}]

[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 41(-192)}}{2*1}]

[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2}]

[x_{1,2} = \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2}]

[x_{1,2} = \frac{-4 \pm 28}{2}]

[x{1} = 12 \text{ км/ч}, x{2} = -16 \text{ км/ч}]

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость первой группы равняется 12 км/ч, а скорость второй группы:

[x+4 = 12 + 4 = 16 \text{ км/ч}]

Следовательно, скорость движения второй группы составляет 16 км/ч.