Докажите неравенство Х^2+5>4х-5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства данного неравенства преобразуем его:

x^2 + 5 > 4x - 5

Перенесем все члены неравенства влево:

x^2 - 4x + 5 > -5

После этого преобразуем левую часть неравенства:

x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1

Теперь подставляем это выражение в неравенство:

(x - 2)^2 + 1 > -5

Поскольку квадрат любого числа неотрицательный, (x - 2)^2 больше или равно нулю для любых x. Это означает, что (x - 2)^2 + 1 больше или равно 1. Следовательно, неравенство (x - 2)^2 + 1 > -5 верно для всех x.

Таким образом, неравенство x^2 + 5 > 4x - 5 верно для всех x.