Для доказательства данного неравенства преобразуем его:
x^2 + 5 > 4x - 5
Перенесем все члены неравенства влево:
x^2 - 4x + 5 > -5
После этого преобразуем левую часть неравенства:
x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1
Теперь подставляем это выражение в неравенство:
(x - 2)^2 + 1 > -5
Поскольку квадрат любого числа неотрицательный, (x - 2)^2 больше или равно нулю для любых x. Это означает, что (x - 2)^2 + 1 больше или равно 1. Следовательно, неравенство (x - 2)^2 + 1 > -5 верно для всех x.
Таким образом, неравенство x^2 + 5 > 4x - 5 верно для всех x.
Для доказательства данного неравенства преобразуем его:
x^2 + 5 > 4x - 5
Перенесем все члены неравенства влево:
x^2 - 4x + 5 > -5
После этого преобразуем левую часть неравенства:
x^2 - 4x + 5 = (x - 2)^2 + 1
Теперь подставляем это выражение в неравенство:
(x - 2)^2 + 1 > -5
Поскольку квадрат любого числа неотрицательный, (x - 2)^2 больше или равно нулю для любых x. Это означает, что (x - 2)^2 + 1 больше или равно 1. Следовательно, неравенство (x - 2)^2 + 1 > -5 верно для всех x.
Таким образом, неравенство x^2 + 5 > 4x - 5 верно для всех x.