Даны точки А ( 2,0,1 ); В ( 3,2,2 ) и С ( 2,3,6 ) найти а ) периметр треугольника АВС б ) медиану ВК

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения периметра треугольника АВС нужно вычислить длины сторон AB, AC и BC, а затем сложить их.

Длина AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2) = √((3 - 2)^2 + (2 - 0)^2 + (2 - 1)^2) = √(1^2 + 2^2 + 1^2) = √6

Длина AC: AC = √((x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2 + (z3 - z1)^2) = √((2 - 2)^2 + (3 - 0)^2 + (6 - 1)^2) = √(0^2 + 3^2 + 5^2) = √34

Длина BC: BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2 + (z3 - z2)^2) = √((2 - 3)^2 + (3 - 2)^2 + (6 - 2)^2) = √((-1)^2 + 1^2 + 4^2) = √18

Периметр треугольника ABC: P = AB + AC + BC = √6 + √34 + √18 ≈ 3.46 + 5.83 + 4.24 ≈ 13.53

б) Медиана VK является отрезком, проведенным из вершины треугольника (точки B) к середине противоположной стороны (отрезок AC).

Найдем координаты середины отрезка AC:

x = (x1 + x3) / 2 = (2 + 2) / 2 = 2
y = (y1 + y3) / 2 = (0 + 3) / 2 = 1.5
z = (z1 + z3) / 2 = (1 + 6) / 2 = 3.5

Середина отрезка AC имеет координаты M ( 2, 1.5, 3.5 )

Теперь найдем длину отрезка BM (медианы VK):

BM = √((xM - xB)^2 + (yM - yB)^2 + (zM - zB)^2) = √((2 - 3)^2 + (1.5 - 2)^2 + (3.5 - 2)^2) = √((-1)^2 + (-0.5)^2 + 1.5^2) = √3.25 ≈ 1.8

Таким образом, медиана VK треугольника ABC равна примерно 1.8.