|x-1|+|x+1| меньше 4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно рассмотреть четыре возможных случая:

Когда обе части неравенства положительны:
|x-1| + |x+1| < 4
x-1 + x+1 < 4
2x < 4
x < 2

Когда обе части неравенства отрицательны:
|x-1| + |x+1| < 4
-(x-1) - (x+1) < 4
-2x < 6
x > -3

Когда x-1 положительно, а x+1 отрицательно:
|x-1| + |x+1| < 4
x-1 - (x+1) < 4
-2 < 4 (всегда выполняется)

Когда x-1 отрицательно, а x+1 положительно:
|x-1| + |x+1| < 4
-(x-1) + x+1 < 4
2 < 4 (всегда выполняется)

Следовательно, объединяя все результаты, получаем, что решением заданного неравенства являются все вещественные числа x, кроме отрезка от -3 до 2.