1)корень x *(x^2-1) < или = x 2)(x-3)(-2-x)*корень(x-2) > или= 0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Для решения данного неравенства необходимо выделить корни уравнения x^2 - 1 = 0:
x^2 - 1 = 0
(x - 1)(x + 1) = 0
x = 1 или x = -1

Теперь проверим каждый интервал на удовлетворение неравенства:
1) x < -1
x(-x^2-1) = x(-1-1) = x(-2) > 0 не выполняется
2) -1 < x < 1
x(x^2-1) = x(x^2-1) = x(x^2-1) > 0 не выполняется
3) x > 1
x(x^2-1) = x(x^2-1) = x*(x^2-1) > 0 выполняется

Следовательно, решением неравенства x *(x^2-1) ≤ x является множество всех x > 1.

2) Для решения данного неравенства необходимо найти корни уравнения (x - 3)(-2 - x) = 0 и определить знак выражения корень(x - 2) на каждом из интервалов.

(x - 3)(-2 - x) = 0
(x - 3)(-x - 2) = 0
x = 3 или x = -2

Знак корня определяется значением под корнем.
1) x < 2
Выражение под корнем отрицательное: x - 2 < 0 => x < 2
Корень(x - 2) не определен на данном интервале.

2) 2 < x < 3
Выражение под корнем положительное: x - 2 > 0 => x > 2
Корень(x - 2) > 0

3) x > 3
Выражение под корнем положительное: x - 2 > 0 => x > 2
Корень(x - 2) > 0

Теперь проверим каждый интервал на удовлетворение неравенства:
1) x < 3
(x - 3)(-2-x) = (3 - 3)(-2 - 3) = 01 = 0 > 0 не выполняется
2) 2 < x < 3
(x - 3)(-2-x) = (2 - 3)(-2 - 2) = -1(-4) > 0 выполняется
3) x > 3
(x - 3)(-2-x) = (3 - 3)(-2 - 3) = 0*1 = 0 > 0 не выполняется

Следовательно, решением неравенства (x - 3)(-2-x)*sqrt(x-2) ≥ 0 является множество всех x таких, что 2 < x < 3.