На одном предприятии работает 150 человек. Из них 50 человек коллекционируют значки, 35-марки, 23-редкие книги. Значки и марки собирают 10 человек, марки и книги-8, значки и книги-12, а 5 человек составляют коллекцию и значков, и марок, и книг. Сколько человек собирают только значки, только марки и только книги? Сколько человек вообще нечего не коллекционируют?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим множества:
А - коллекционеры значков,
B - коллекционеры марок,
C - коллекционеры редких книг.

Тогда по формуле включений и исключений можем выразить общее количество коллекционеров:
|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|

Известно, что |A| = 50, |B| = 35, |C| = 23, |A ∩ B| = 10, |B ∩ C| = 8, |A ∩ C| = 12, |A ∩ B ∩ C| = 5.

Подставляем данные в формулу:
|A ∪ B ∪ C| = 50 + 35 + 23 - 10 - 12 - 8 + 5
|A ∪ B ∪ C| = 83

Таким образом, всего коллекционируют 83 человека на предприятии.

Теперь найдем количество человек, которые коллекционируют только значки, только марки и только книги:
|A только| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 50 - 10 - 12 + 5 = 33
|B только| = |B| - |A ∩ B| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 35 - 10 - 8 + 5 = 22
|C только| = |C| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| = 23 - 12 - 8 + 5 = 8

Итак, 33 человека коллекционируют только значки, 22 - только марки, 8 - только книги. А 15 человек на предприятии не коллекционируют ничего.