Решите неравенство (х+3)(х-2)>3х+10-(х+2)^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала упростим обе части неравенства:

(х+3)(х-2) = x^2 + x - 6
3x + 10 - (x + 2)^2 = 3x + 10 - (x^2 + 4x + 4) = 3x + 10 - x^2 - 4x - 4 = -x^2 - x + 6

Теперь преобразуем неравенство:

x^2 + x - 6 > -x^2 - x + 6

Приравняем правую и левую части к нулю:

2x^2 + 2x - 12 > 0
x^2 + x - 6 > 0

Далее решаем квадратное уравнение:

Дискриминант D = b^2 - 4ac
D = 1 - 41(-6) = 1 + 24 = 25

x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1 - 5) / 2 = -3

Теперь можно определить знак выражения x^2 + x - 6 на каждом из интервалов (-∞, -3), (-3, 2), (2, +∞):

Подставляем x=-4: (-4)^2 - 4 + 6 = 16 - 4 - 6 = 6 > 0
Интервал (-∞, -3)

Подставляем x=0: 0 - 0 - 6 = -6 < 0
Интервал (-3, 2)

Подставляем x=3: 3^2 + 3 - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 > 0
Интервал (2, +∞)

Таким образом, неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) и (2, +∞).