Какими должны быть стороны прямоугольника с площадью 144 см^2, что бы его периметр приобретал наименьшего значения

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон прямоугольника с наименьшим периметром, нужно использовать формулу периметра прямоугольника: P = 2(a + b), где а и b - стороны прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна S = a * b = 144 см^2.

Для нахождения сторон, разберемся с формулой:

P = 2(a + b)

P = 2(a + 144/a)

P = 2a + 288/a

Для нахождения наименьшего значения периметра, нужно взять производную по переменной а и приравнять её к нулю:

dP/da = 2 - 288/a^2 = 0

288/a^2 = 2

288 = 2a^2

a^2 = 144

a = 12

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 12 см, а вторая сторона равна 144/12 = 12 см.

Итак, стороны прямоугольника с площадью 144 см^2 и наименьшим периметром равны 12 см каждая.