Решить уравнение заменой неизвестного 4x^4-37x^2+9=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения можно воспользоваться заменой переменной. Обозначим y = x^2. Тогда уравнение примет вид:

4y^2 - 37y + 9 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение относительно y. Используем дискриминант для определения количества корней:

D = (-37)^2 - 449 = 1369 - 144 = 1225

D > 0, значит, уравнение имеет два различных корня. Решим его с помощью квадратного уравнения:

y1 = (37 + sqrt(D))/(24) = (37 + 35)/8 = 9.5
y2 = (37 - sqrt(D))/(24) = (37 - 35)/8 = 0.25

Теперь найдем значение x:

Для y1:
y1 = x^2
9.5 = x^2
x1 = sqrt(9.5) или x1 = -sqrt(9.5)

Для y2:
y2 = x^2
0.25 = x^2
x2 = sqrt(0.25) или x2 = -sqrt(0.25)

Итак, у нас есть 4 корня:
x1 = sqrt(9.5) x2 = -sqrt(9.5)
x3 = sqrt(0.25) x4 = -sqrt(0.25)