• Мистер Фокс сложил большой куб из одинаковых маленьких кубиков. Затем он покрасил некоторые грани получившегося большого куба, а затем разобрал его обратно на маленькие кубики. Число кубиков, у которых нет ни одной покрашенной грани, оказалось равно 175. У скольких кубиков есть хоть одна покрашенная грань?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться принципом включений и исключений. Обозначим общее количество маленьких кубиков в большом кубе за N.

Тогда количество кубиков, у которых хотя бы одна грань покрашена, можно выразить как сумму трех множеств:
1) Количество кубиков, у которых хотя бы одна грань покрашена только один раз - N;
2) Количество кубиков, у которых хотя бы одна грань покрашена два раза - 0 (потому что дважды не покрасить);
3) Количество кубиков, у которых хотя бы одна грань покрашена три раза - 0 (потому что трижды не покрасить).

Таким образом, общее количество кубиков, у которых есть хотя бы одна покрашенная грань, равно N - 0 - 0 = N.

Из условия задачи мы знаем, что N = 175 (количество кубиков без покрашенных граней), поэтому ответ равен 175 кубиков.