Решите уравнения с параметром. А) (a^2-5a+6)x=a^2-2a
Б) (a+6)x^2-8x+a=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) (a^2-5a+6)x=a^2-2a
a^2x - 5ax + 6x = a^2 - 2a
ax(a-5) + 6x = a^2 - 2a
ax(a-5) + 6x = a(a-2)
x(ax + 6) = a(a-2)

Если a = 0, то уравнение не имеет решений.

Если a ≠ 0, то:

x = a(a-2) / (a^2 + 6)

B) (a+6)x^2-8x+a=0
(a+6)x^2 - 8x + a = 0

Дискриминант D = 64 - 4(a+6)a = 64 - 4a^2 - 24a = 40 - 4a^2 - 24a = 4(10 - a^2 - 6a) = 4(4 - a)(6 + a)

Если a = 4, то D = 4 0 10 = 0, т.е. уравнение имеет один корень.

Если a = -6, то D = 4 10 0 = 0, т.е. уравнение имеет один корень.

Если a ≠ 4 и a ≠ -6, то уравнение имеет два различных корня:

x1 = (8 + √D) / 2(a+6) = (8 + 2√(4 - a)(6 + a)) / 2(a+6)
x2 = (8 - √D) / 2(a+6) = (8 - 2√(4 - a)(6 + a)) / 2(a+6)