Лодка прошла 8 км против течения течения реки и 12 км по течению реки, затратив на весь путь 2 часа. Найдите скорость лодки, если скорость течения равна 2 км ч .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость лодки как V, а скорость течения как V_t.

Тогда время, затраченное на против течения участок, равно 8 / (V - V_t),
а время, затраченное по течению реки, равно 12 / (V + V_t).

Так как общее время равно 2 часа, то:

8 / (V - V_t) + 12 / (V + V_t) = 2.

Раскрыв скобки и приведя подобные дроби, получаем:

8V + 8V_t + 12V - 12V_t = 2(V^2 - V_t^2),
20V - 4V_t = 2V^2 - 2V_t^2,
10V - 2V_t = V^2 - V_t^2.

Также известно, что V_t = 2 км/ч, подставим эту информацию в уравнение:

10V - 4 = V^2 - 4,
V^2 - 10V + 4 = 0.

Решив квадратное уравнение, получаем два возможных решения:

V = (10 + √(100 - 16)) / 2 = (10 + √84) / 2 ≈ (10 + 2√21) / 2 ≈ 5 + √21,
или
V = (10 - √(100 - 16)) / 2 = (10 - √84) / 2 ≈ (10 - 2√21) / 2 ≈ 5 - √21.

Таким образом, скорость лодки составляет примерно 5 + √21 км/ч или 5 - √21 км/ч.