(√2 sin^2x+cosx-√2)*√-6sinx=0 принадлежит [2п;7п/2]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для данного уравнения найдем все корни в интервале [2п;7п/2].

√2 sin^2x + cosx = √2

Квадраты синуса и косинуса не могут быть больше 1, поэтому рассмотрим уравнение:

sin^2x + cosx = 1

1 - sin^2x + cosx = 1
cos^2x - sin^2x = 0
(cosx - sinx)(cosx + sinx) = 0

cosx - sinx = 0 => cosx = sinx => tanx = 1 => x = π/4

cosx + sinx = 0 => sinx = -cosx => tanx = -1 => x = 5π/4

При x = π/4:

(√2 sin^2(π/4) + cos(π/4) - √2)√-6 sin(π/4) = (√2 0.5 + √2 0.5 - √2)√-6 * 0.5 = 0

При x = 5π/4:

(√2 sin^2(5π/4) + cos(5π/4) - √2)√-6 sin(5π/4) = (√2 0.5 + -√2 0.5 - √2)√-6 * -0.5 = 0

Таким образом, уравнение (√2 sin^2x+cosx-√2)*√-6sinx имеет корни x = π/4 и x = 5π/4 в интервале [2π, 7π/2].